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# bayes

## bayes公式

随机试验具有三个特征：

* 可以在相同的条件下重复进行
* 每次试验的结果不止一个，但预先知道试验的所有可能的结果
* 每次试验前不能确定那个结果会出现

**样本空间**：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间，记为$$S={e}$$。\
S中的元素为基本事件或样本点。\
**随机事件**：一般称S的子集为随机事件。比如空集为不可能事件，全集为必然事件。\
**条件概率**：$$P(B|A) = \frac {P(AB)}{P(A)} \qquad P(A) \neq 0$$

![bayes](https://2270971654-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-M7DcNFhVrwIk3Tks_pB%2Fsync%2Fe01c29dd19f045d4ec9bb2c15b24a89ab46df799.png?generation=1589383922256915\&alt=media)

$$P(H|D) = \frac {P(H)P(D|H)}{P(D)}$$

$$P(H|D)$$ 后验概率

$$P(H)$$ 先验概率

$$P(D|H)$$ 似然概率

$$P(D)$$ 边缘概率

## 朴素bayes分类法

对给定的输入x，通过学习到的模型计算后验概率分布$$P(Y=c\_k | X=x)$$,将后验概率最大的类作为x的类输出。

### 新闻分类

$$P(y\_i|X) = \frac {P(X|y\_i)P(y\_i)}{P(X)} = \frac {P(y\_i) \prod\_j P(x\_j|y\_i)}{P(X)}$$

* $$P(y\_i)$$每个类别的先验概率，如P(军事)
* $$P(X|y\_i)$$每个类别产生该对象的概率
* $$P(x\_i|y\_i)$$每个类别产生该特征的概率，如P(苹果|科技)

### 参考佳文

[朴素贝叶斯理论推导与三种常见模型](http://blog.csdn.net/u012162613/article/details/48323777%29%20%20%0A\[贝叶斯学派与频率学派有何不同？]%28https://www.zhihu.com/question/20587681) 细读此文中的 @Xiangyu Wang 和 @秦松雄 回答

[如何通俗地解释贝叶斯线性回归的基本原理？](https://www.zhihu.com/question/22007264) 细读 @dawnmist 的回答

[清华大学计算机系朱军教授：机器学习里的贝叶斯基本理论、模型和算法](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5NTIxNTg0OA==\&mid=2247485462\&idx=2\&sn=9bc5865a87f8736179d5e0e138e90cdd)\
[基于 AC 自动机和贝叶斯方法的垃圾内容识别](https://zhuanlan.zhihu.com/p/25835417)

[从贝叶斯定理到概率分布：综述概率论基本定义](https://zhuanlan.zhihu.com/p/29503509)