MATH-probability

概率和统计可视化

测度论观点下的初等概率论与随机过程

基本概率知识汇总表

stat-cookbook

http://www.math.wm.edu/~leemis/2008amstat.pdf 《Univariate Distribution Relationships》 各种概率分布之间的关系

http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/UDR.html 鼠标放上去会高亮关系

几何分布与负二项分布的关系

服从二项分布的随机变量取何值时概率最大

一张图说明二项分布、泊松分布、指数分布、几何分布、负二项分布、伽玛分布的联系

二项分布与泊松分布

泊松分布 (Poisson Distributions) 的推导

poisson 分布是二项分布的的一种极限，高斯分布也是一种二项分布的极限，那么他们之间？

当n逐渐趋于无穷时，二项分布B（n，p）是趋于正态分布还是泊松分布？

分布是泊松分布的“逆分布”。泊松分布是给定概率$\lambda$和等待时间T，算在此时间内事件发生的次数k的分布；而Gamma则是反过来，给定概率$\lambda$和发生次数k，算等待时间T的分布。很显然，T的平均值就是k/$\lambda$ 。这样的Gamma分布写作：Gamma(k, $\lambda$)

指数分布是泊松过程的事件间隔的分布。指数分布的$\lambda$跟泊松分布中的$\lambda$意义一样。

泊松过程的一些总结

大数定律与中心极限定理

大数定律说的是随机现象平均结果稳定性。

中心极限定理论证随机变量的和的极限分布是正态分布。

https://www.zhihu.com/question/22913867

最大似然估计MLE和最大后验概率MAP

极大似然估计和贝叶斯估计分别代表了频率派和贝叶斯派的观点。频率派认为，参数是客观存在的，只是未知而矣。因此，频率派最关心极大似然函数，只要参数求出来了，给定自变量X，Y也就固定了，极大似然估计如下所示:

$$\theta = \arg \max_{\theta} p(D|\theta) \\ \text{D表示训练数据集，}\theta\text{是模型参数}$$

相反的，贝叶斯派认为参数也是随机的，和一般随机变量没有本质区别，正是因为参数不能固定，当给定一个输入x后，我们不能用一个确定的y表示输出结果，必须用一个概率的方式表达出来，所以贝叶斯学派的预测值是一个期望值，如下所示：

$$E[y|x,D] = \int p(y|x,\theta)p(\theta|D)d\theta$$

该公式称为全贝叶斯预测。现在的问题是如何求$p(\theta|D)$（后验概率），根据贝叶斯公式我们有：

$$p(\theta|D) = \frac {p(D|\theta)p(\theta)}{p(D)} = \frac {p(D|\theta)p(\theta)}{\int p(D|\theta)p(\theta)d\theta}$$

可惜的是，上面的后验概率通常是很难计算的，因为要对所有的参数进行积分，不能找到一个典型的闭合解（解析解）。在这种情况下，我们采用了一种近似的方法求后验概率，这就是最大后验概率

$$\theta = \arg \max_{\theta} p(D|\theta)p(\theta)$$

最大后验概率和极大似然估计很像，只是多了一项先验分布，它体现了贝叶斯认为参数也是随机变量的观点，在实际运算中通常通过超参数给出先验分布。 从以上可以看出，一方面，极大似然估计和最大后验概率都是参数的点估计。在频率学派中，参数固定了，预测值也就固定了。最大后验概率是贝叶斯学派的一种近似手段，因为完全贝叶斯估计不一定可行。另一方面，最大后验概率可以看作是对先验和MLE的一种折衷，如果数据量足够大，最大后验概率和最大似然估计趋向于一致，如果数据为0,最大后验仅由先验决定。 最大似然估计和最大后验概率

生成模型使用联合概率建模，判别模型直接使用条件概率建模

待深入

https://wenku.baidu.com/view/29ca0de56bd97f192379e9c7.html 概率论与数理统计公式整理(完整版)

漫谈概率论 此文要多看，多看，多看

Statistical Rethinking统计反思 YouTube上有视频课程

机器学习的数学基础-（三、概率论和数理统计） 大数定律与中心极限定理 平均值和数学期望有多近 怎样理解和区分中心极限定理与大数定律？ 强大数定律和弱大数定律的本质区别？

如何理解指数分布的无记忆性？

从西格玛代数、测度空间到随机变量

Fundamental Principles of Statistics 统计学基本原则

Probabilistic Models of ，Cognition

The Algorithms Behind Probabilistic Programming

泊松分布的现实意义是什么，为什么现实生活多数服从于泊松分布？

二项分布与泊松分布

想了解概率图模型？你要先理解图论的基本定义与形式

正态分布随机变量的和还是正态分布 用卷积得到

统计知识思维导图

The probability and statistics cookbook 重要

掌握机器学习数学基础之概率统计

从贝叶斯定理到概率分布：综述概率论基本定义