sampling

随机模拟

统计模拟中有一个重要的问题就是给定一个概率分布 $p(x)$ ，我们如何在计算机中生成它的样本。

线性同余发生器 $X_n =(aX_{n-1} + b) \bmod m$ 一般m为2的幂，方便计算机运算。发生器种子就是 $X_0$ 扩充，二次同余发生器 $Xn =(aX_{n-1}^2 + bX_{n-1}+c) \bmod m$

主要点：马尔科夫过程的平稳状态： $\lim_{n\rightarrow\infty}P_{ij}^n = \pi(j)$ ，及细致平稳状态： $\pi(i)P_{ij} = \pi(j)P_{ji} \quad\quad \text{for all} \quad i,j$

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随机模拟

统计模拟中有一个重要的问题就是给定一个概率分布

p(x)

，我们如何在计算机中生成它的样本。

线性同余发生器 $X_n =(aX_{n-1} + b) \bmod m$ 一般m为2的幂，方便计算机运算。发生器种子就是 $X_0$ 扩充，二次同余发生器 $Xn =(aX_{n-1}^2 + bX_{n-1}+c) \bmod m$

主要点：马尔科夫过程的平稳状态：

\lim_{n\rightarrow\infty}P_{ij}^n = \pi(j)

，及细致平稳状态：

\pi(i)P_{ij} = \pi(j)P_{ji} \quad\quad \text{for all} \quad i,j